Czy  zależności numeryczno-przestrzenne można ćwiczyć przy użyciu specjalnie opracowanych programów treningowych? Jakie zastosowanie w rozwoju kompetencji matematycznych mają takie komputerowo wspierane metody, jak gry? A jeśli przyczyniają się do kształtowania tego rodzaju umiejętności w edukacji matematycznej (w pracy z dziećmi prawidłowo rozwijającymi się), to czy mogą być także skuteczne w pokonywaniu wyżej wspomnianych deficytów obecnych w dyskalkulii, stanowiąc narzędzie terapii?

Skuteczność komputerowych gier matematycznych

Wyniki badań dowodzą niezaprzeczalnych korzyści wynikających ze stosowania metod treningu funkcji poznawczych, a użycie komputerowo wspieranych technologii wzmacnia rozwój wielu umiejętności (nie tylko matematycznych, ale też np. językowych). Pozwalają one też pokonywać trudności w zakresie tych umiejętności (np. obserwowane w dyskalkulii), dając obiecujące rezultaty tego rodzaju programów terapeutycznych. Znajdują więc zastosowanie zarówno w przypadku prawidłowego rozwoju, jak i deficytów rozwojowych. W tym kontekście nie jest zatem zaskakujące, że metody takie mogą być pomocne w przypadku pracy z dziećmi wymagającymi szczególnego wsparcia edukacyjnego. Niekwestionowana przewaga programów komputerowych polega na tym, że są one bardziej popularne i dostępne dla dzieci, które po prostu preferują tego typu metody ćwiczeń. Kluczową kwestią jest to, że takie narzędzia edukacyjne czy terapeutyczne wykorzystują zadania, które utrwalają zależności numeryczno-przestrzenne, poczucie liczby (zmysł numeryczny) oraz utrwalają pamięć faktów arytmetycznych. Deficyty związane z tymi umiejętnościami są natomiast obserwowane w dyskalkulii, więc takie programy ćwiczeń powinny być skoncentrowane m.in. na utrwalaniu powiązania między liczbami i przestrzenią. Jak wiadomo, ocenę tej relacji, jak również jej kształtowanie można realizować za pomocą zadań bazujących na szacowaniu miejsca liczb na osi bez podziałki.

Warto przy okazji wspomnieć, że przestrzenne reprezentacje liczb mogą być wzmacniane i utrwalane również za pomocą papierowych gier planszowych i innych nie-komputerowych metod. Pozytywny wpływ dotyczy jednak przede wszystkim gier z liniowym układem pól na planszy. Zdaniem niektórych badaczy ćwiczenia z wykorzystaniem takich gier matematycznych przyczyniają się do ukształtowania prawidłowego dopasowania szacowanych lokalizacji liczb do ich właściwego miejsca na osi. Gry takie muszą jednak spełniać szereg warunków: pola muszą być kolejno ponumerowane, mieć taką samą wielkość, być uporządkowane liniowo, a numeracja pól powinna wzrastać od lewej do prawej (jak porządek liczb na osi). Badania nad skutecznością tego rodzaju treningów wykazały bardzo wyraźną poprawę po ćwiczeniach z grą, szczególnie w przypadku dzieci ze środowisk o niskim statusie socjoekonomicznym, np. w zakresie kształtowania przestrzennych reprezentacji liczb, porównywania czy identyfikacji liczb oraz dokonywania operacji arytmetycznych.

Pomimo wspomnianych korzyści płynących z zastosowania gier planszowych, obecnie użycie technologii komputerowych staje się jednak dominujące i bardziej efektywne. Badacze argumentują, że takie wspierane komputerowo techniki, poza ogólnym treningiem przetwarzania liczb, zawierają też elementy interakcji (które są związane z rywalizacją), angażują uczestników i wzbudzają ich wewnętrzną motywację. Dostarczają one także informacji zwrotnej, która wzmacnia proces przyswajania wiedzy oraz mogą być opracowywane dla dzieci, które różnią się początkowym poziomem umiejętności matematycznych. Oznacza to, że gra może być dopasowana do określonego poziomu możliwości (a więc trudności zadania) na starcie. Warto jednakże podkreślić, że – na co zwracają uwagę wyniki badań – skuteczność komputerowych gier matematycznych zależy od szeregu czynników, jak również bardzo trudno jest porównywać wyniki poszczególnych badań ze sobą. Wynika to z różnorodności rodzajów treningu poznawczych z grami, metod pomiaru umiejętności matematycznych stosowanych w celu oceny skuteczności oraz luk metodologicznych takich jak np. brak zastosowania treningu kontrolnego (gry kontrolnej) lub odpowiednio dobranej grupy kontrolnej (bez treningu) w niektórych projektach badawczych.

Operowanie MNL może być w takim komputerowym programie ćwiczeniowym zastosowane explicite poprzez wykonywanie zadania szacowania miejsca liczb na osi (Number Line Estimation). Innym znanym podejściem jest też wprowadzanie treningu osi liczbowej w sposób mniej bezpośredni, np. w formie przestrzennie zorientowanych od lewej do prawej pól, po których porusza się gracz udzielając poprawnych odpowiedzi. Przykładem gier z tej pierwszej kategorii są “Calcularis” i “Rescue Calcularis”, “Number Worlds” czy gry „Kalkulilo” i „Numbala”, testowane przez nasz zespół. Drugi typ komputerowych gier matematycznych reprezentuje np. “Number Race” skoncentrowana na umiejętnościach związanych z podstawowym poczuciem liczby (zmysłem numerycznym) i przetwarzaniem różnych formatów liczb. Warto wspomnieć, że opracowano także jej polskojęzyczną wersję, znaną jako „Wyścig liczb”. Również gra “Graphogame-Maths” opiera się na porównywaniu wartości liczbowych prezentowanych w różnych formatach. Jak wykazały wyniki badań z użyciem tego typu gier, obie poprawiają poziom umiejętności porównywania liczb u dzieci wykazujących trudności w tym zakresie. Ocena skuteczności „Number Race” wykazała z kolei poprawę nie tylko w zakresie porównywania liczb, ale też odejmowania czy subitacji. Badania ujawniły też wpływ tej gry w postaci poprawy w porównywaniu liczb przedstawianych w postaci symbolicznej, ale nie w postaci niesymbolicznej. Najnowsze badania nad skutecznością „Number Race” wskazują, że u dzieci w wieku przedszkolnym wskutek interwencji widać wyraźną poprawę w obszarze liczenia w pamięci oraz zależności numeryczno-przestrzennych. Nasz zespół dowiódł z kolei korzystnego wpływu treningu z grą „Kalkulilo” na precyzję szacowania miejsca liczb na osi u dzieci prawidłowo rozwijających się (potwierdzone także w badaniach z grą „Numbala”, w którą dzieci grały na tabletach). Bazując na tych wynikach rozpoczęliśmy więc badania nad skutecznością tej gry u dzieci z ryzykiem dyskalkulii.

Efektywność treningu poznawczego w postaci gier komputerowych została też wykazana w badaniach z neuroobrazowaniem. Okazuje się, że poprawa na poziomie behawioralnym (operowanie osią liczbową) manifestuje się zmianami w organizacji funkcjonalnej mózgu w obszarach kluczowych dla umiejętności numerycznych. W dotychczasowych badaniach prowadzonych na świecie z udziałem dzieci z dyskalkulią i ich prawidłowo rozwijających się rówieśników wykazano, że trening szacowania miejsca liczb na osi z użyciem komputerowej gry matematycznej skutkuje poprawą w zakresie operowania MNL i umiejętności arytmetycznych. Jednocześnie koreluje to z obserwowanym u wszystkich dzieci spadkiem aktywacji w zaangażowanych w te procesy obszarach ciemieniowych po odbyciu ćwiczeń z grą. Taka redukcja pobudzenia jest tu interpretowana jako typowy, znany z literatury, neuronalny efekt wytrenowania i automatyzacji umiejętności, co związane jest z możliwością mniejszego wydatkowania energii komórek nerwowych. Co więcej, w grupie dzieci z dyskalkulią wykazano po treningu wzrost poziomu aktywacji w obszarach, w których przed treningiem nie rejestrowano aktywacji. Badacze opisują ten rezultat jako “wskrzeszenie” aktywności regionów korowych objętych nieprawidłowościami rozwojowymi w dyskalkulii.

Ruch w matematyce

Badania dowodzą wpływu aktywności ruchowej na przetwarzanie poznawcze. Ich wyniki wskazują bowiem, że przejawy niektórych typów zależności numeryczno-przestrzennych mogą być modulowane przez różne rodzaje doświadczeń cielesnych. Ponadto dowiedziono, że neuronalny system kontroli ruchu jest – poza samym ruchem – w równie istotnym stopniu zaangażowany w związek między percepcją a wykonaniem, co stanowi jego istotny wkład w przetwarzanie poznawcze.

Procesy umysłowe będące podstawą posługiwania się liczbami nie są „oderwane” od fizycznej rzeczywistości, ale ściśle powiązane z aktywnością, taką jak np. grupowanie obiektów, rozmieszczanie ich w przestrzeni i spostrzeganie ich ruchu, orientacja ciała w przestrzeni i percepcja podstawowych relacji przestrzennych. Podkreśla się, że dla tworzenia abstrakcyjnych pojęć matematycznych bardzo istotna jest sprawność motoryczna i jej programy związane z inicjowaniem, zaprzestawaniem, wznawianiem i korygowaniem ruchu w odniesieniu do określonego celu działania. A zatem nie jest niczym zaskakującym, że aktywność ruchowa wpływa na rozwój umiejętności matematycznych, zwłaszcza, że zdolności te rozwijają się dzięki aktywności ruchowej dziecka w przestrzeni. Co potwierdza korzystną zależność miedzy ruchem a poznaniem matematycznym? Dzieci, które charakteryzują się lepszą kondycją ruchową są także sprawniejsze w wykonywaniu zadań matematycznych. Wyniki badań wskazują, że aktywność ruchowa jest predyktorem umiejętności matematycznych, a ponadto wykonywanie przez dzieci m.in. pewnych zadań konstrukcyjnych i posługiwanie się orientacją przestrzenną pozytywnie koreluje z wynikami w zakresie czytania i matematyki.

Wykazano, że nawet gestykulacja usprawnia rozwiązywanie matematycznych problemów przez uczniów. Inne dowody związku między przetwarzaniem liczb i zaangażowaniem ruchów ciała to na przykład wyniki wskazujące, że sposób liczenia na palcach wpływa istotnie na efekt SNARC oraz na umiejętność porównywania liczb i wykonywania prostych zadań arytmetycznych u dzieci. Przeprowadzono też badania, które dowodzą, że ludzie podczas swobodnego losowego generowania liczb wymieniają więcej tych o mniejszej wartości kiedy zwrócą swoją głowę w lewo, zaś więcej liczb wysokich po zwróceniu głowy w prawo.

Zależność między aktywnością ruchową i przetwarzaniem liczb jest ponadto obustronna. W związku z tym pewne typy zależności numeryczno-przestrzennych podlegają wpływom ruchów ciała i na tej podstawie opracowuje się metody treningu poznawczo-ruchowego do zastosowania w rozwijaniu podstawowych kompetencji matematycznych. W opracowywanych dotąd programach treningu umiejętności matematycznych stosuje się urządzenia takie jak maty taneczne czy czujniki ruchu Kinect. Poza samym pomiarem i wykorzystaniem dużej motoryki w przetwarzaniu materiału numerycznego, użycie takich narzędzi skutkuje też wzrostem motywacji użytkowników (nie tylko dzieci, ale np. też pacjentów z deficytami poznawczymi), co z kolei przekłada się na korzyści w osiąganiu celów programu (edukacyjnego lub terapeutycznego). Ruchy ciała mogą być wykorzystane do wsparcia nabywania pewnych zdolności z użyciem zadań o charakterystykach przestrzennych (jak np. przestrzenne lokalizacje liczb). Kształtuje to i utrwala MNL, a w konsekwencji podnosi poziom umiejętności arytmetycznych. Opracowywane w tym celu programy są więc projektowane tak aby usprawniać przestrzenne reprezentacje wartości liczbowych oraz pewne bazowe kompetencje matematyczne. W jednym z eksperymentów użyto maty tanecznej do wykonywania przez dzieci w wieku przedszkolnym zadania angażującego zależność numeryczno-przestrzenną, polegającego na porównywaniu prezentowanych liczb z jedną liczbą narzuconą w ćwiczeniu przez instrukcję poprzez skakanie w lewo/prawo. Rezultat porównano z efektem obserwowanym w grupie kontrolnej, wykonującej podobne zadanie, ale z użyciem tabletu. Dzieci trenujące z matą taneczną były w ponownym badaniu (po treningu z matą) bardziej dokładne w szacowaniu miejsca liczb na osi oraz w przeliczaniu (mimo, że ta druga umiejętność nie była trenowana). W innym badaniu dzieci wykonywały zadanie szacowania miejsca liczb na osi poprzez angażowanie ruchów całego ciała (rejestrowanych przez czujnik Kinect) wzdłuż 3-metrowej osi liczbowej umieszczonej na podłodze. Skutkowało to poprawą wykonania zadania szacowania miejsca liczb na osi oraz odzwierciedleniem (transferem) tego efektu również w umiejętności dodawania. W jeszcze innych badaniach wykorzystano technologię Kinect, a dzieci trenowały dzielenie osi na równomierne odcinki oddzielające sąsiadujące ze sobą liczby. Ich ruchy były rejestrowane przez czujnik, w celu wyświetlania informacji zwrotnej o dokładności podziału. Wywołało to pozytywny rezultat w poziomie wykonania tego zadania, ale także poprawę umiejętności szacowania miejsca liczb na osi. Nasze dotychczasowe badania z użyciem gry „Kalkulilo” wykorzystującej sterowanie za pomocą takiego czujnika wykazały, że zaangażowanie ruchu w grze daje jeszcze lepsze efekty w szacowaniu miejsca liczby na osi niż te uzyskane w grupie trenującej z grą na laptopie. Dodatkowo zaobserwowaliśmy, że trening poznawczo-ruchowy przyspiesza porównywanie liczb prezentowanych w różnych formatach (symbolicznym i niesymbolicznym). Przytoczone tu wyniki badań naszych i innych badaczy wyraźnie wskazują więc na ogromne korzyści poznawcze wynikające z włączenia ruchu w ćwiczenie umiejętności matematycznych. Taki trening MNL stanowi zatem skuteczne podejście w kształtowaniu u dzieci mentalnych reprezentacji liczb i w pokonywaniu deficytów w dyskalkulii.